0 引言

　　重復控制是根據生產過程控制的實際需要而發展起來的一種新型控制方案，它能夠實現高精度高速度地無誤差變化地跟蹤周期性參考輸入信號或指令。 重復控制在現代工業控制系統中有著廣泛地應用，尤其是在機器人和數控機床伺服系統中，能夠對系統參數的變化和不確定信號輸入的干擾做出快速的響應，以達到高性能地控制目的，提高系統的魯棒性。

　　重復控制相對于其它控制方式主要有以下三個特征：為了在控制系統每個周期中降低跟蹤誤差，必須考慮前一周期的跟蹤誤差，所以這種控制方法明顯不同于典型伺服系統使用的控制方式；對于上述描述系統的積分器和時間延遲必須結合起來；在學習控制和迭代控制中，系統輸出在每個周期的開始必須重新復位，但在重復控制中不需要進行此項操作。

本文著重利用重復控制原理設計了一個數控伺服系統工作臺，在控制系統上選擇了重復控制器，并在由此數控系統組成的數控車床上進行了典型零件的數控加工，同時分析介紹了重復控制原理及其算法。

1 重復控制原理

　　重復控制的要求是在未知和不可預見的干擾輸入情況下，能夠使跟蹤被控制量，使之調節到參考信號而沒有穩態誤差目的。 它的數學理論基礎是內部模型原理，即將產生周期性信號的發生器置于一個穩定的閉環系統中，使被控對象能夠無穩態誤差地跟蹤參考輸入信號。對于單位反饋控制系統，其開環傳遞函數為

　　由終值定理得到穩態誤差為：

　　由此可以看出v型反饋系統可以無誤差地跟蹤v-l 次多項式參考輸入，如果v 等于N+l，則系統穩態誤差為一恒定常數，它表明了系統的穩態誤差e 與內模因子N 之間的關系。 這意味著如果將一個參考信號發生器置于穩定的閉環系統可以使控制輸出無穩態誤差地跟蹤參考輸入。

　　這一原理同樣適用于周期性的信號輸入，對于一個周期為T的參考信號，根據內部模型原理可知，如果系統的閉環傳遞函數與信號內模保持一致，就可以穩定而無靜態誤差地跟蹤周期參考輸入信號。 根據這樣的原理設計的周期信號發生器稱為重復控制器，由它構成的系統稱之為重復控制系統。 

　　在實際應用中，為了提高系統的穩定性和抗干擾性 常采用如下改進的重復控制系統模型

　　其中附加前饋A(S) 用來改善快速性和穩定性 在時滯部分前設置了傳遞函數為F (S) 的低通濾波器 其誤差傳遞函數為：

　　在上述離散系統里z-1是一個單步延遲因子，d是已知延遲步數 當D(z)=0時：

2 數控伺服加工系統的建立

　　圖4給出了數控伺服加工系統的原理圖，由于要求刀具能快速跟蹤工件上的每一點，采用了直線電機。 在此系統中，直線電機、A/D 轉化器\ DSP、控制器、D/A轉化器以及放大器構成閉環系統，工業控制計算機提供DSP 控制器的周期性跟蹤信號，通過接口電路將控制信號輸入重復控制伺服系統，驅動數控車床對工件進行加工。

　　圖5給出了工件旋轉加工過程中的示意圖，工件加工表面輪廓通過極坐標r和θ來描述，工件旋轉的角速度為w，首先工業控制計算機對工件表面數據進行處理得到整個圓周上角度間隔的增量值或絕對值，然后將處理后的數據送給DSP控制器，通過閉環系統將DSP控制器計算出的控制量輸出給直線電機，在加工過程中，系統采樣周期時間必須滿足以下兩個條件：1、采樣時間必須發生在沿主軸旋轉圓周的固定采樣點角度等分間隔上；2、主軸旋轉軌跡在角度域內是周期性的，主軸旋轉的周期必須是主軸轉速的整數倍。

3 數控伺服系統實驗及其仿真

　　給定數控伺服加工系統周期性參考正弦輸入信號為：

　　利用計算機進行模擬仿真 其控制輸出信號和跟蹤誤差

　　從上述圖形可以看出，當工件沿主軸旋轉角度變化時，給系統輸入正弦參考信號，其控制輸出信號幾乎可以誤差地跟蹤輸入信號，跟蹤誤差變化量在2%誤差范圍內，其速度 精度得到了很大的提高。

4 結論

　　本文介紹了基于重復控制伺服系統在數控加工中的應用，建立了伺服系統加工模型，該模型控制系統對于給定輸入周期性參考信號，能夠實現無誤差地跟蹤。 實驗結果表明這種控制伺服系統能夠很好地數控加工的速度和精度，是一種在實際應用中可行的數控加工方案。