1 引言

　　五軸聯動機床可以應用于復雜曲面的加工、具有大的材料去除率及消除加工，干涉等優點，在航空航天、船舶、汽車制造等國家重點行業都有廣泛的應用。目前，國產的五軸聯動數控機床與國外高端數控機床相比，無論從功能還是精度方面仍存在較大的差距。由于數控系統作為數控機床的核心功能部件對于數控機床的整機功能及性能具有至關重要的作用，因此，進行五軸數控系統關鍵技術的研究是極其必要的，從而有利于改變我國五軸聯動數控機床大多依賴進口的被動局面，提高我國的五軸加工技術水平。

　　五軸聯動數控系統由于增加了兩個旋轉軸，通過進行刀具軸線的控制，有利于刀具保持最佳的切削狀態及有效避免加工干涉，實現復合加工等。因此，五軸數控系統增加了許多功能，如三維空間刀具半徑補償功能、三維曲線的樣條插補功能、五軸機床刀具旋轉中心編程功能(RTCP功能)等。本文針對其中的RTCP技術進行研究。

　　目前，國內許多專家及學者對RTCP算法進行了研究并取得了一定的研究成果。其中，中科院沈陽計算所的趙薇等進行了通用RTCP算法的研究，設計一種集成了RTCP功能的插補算法，實現了非線性誤差的實時補償計算。上海交通大學的吳大中等，建立五軸機床的非線性誤差估計模型，提出了一種非線性誤差控制策略，并通過仿真對該控制策略進行了驗證。雖然，國內在RTCP技術方面取得了一定的研究成果，但大多局限于理論上的研究，沒有添加到數控系統中實現并進行加工驗證，并且大都針對于某一具體的機床類型進行研究，算法通用性較差。

　　本文利用旋轉軸角度細分技術減小了旋轉軸旋轉引起的非線性加工誤差，利用參數配置實現同一加工程序在不同結構形式的五軸機床上進行加工，并且基于在每一插補步長內進行非線性誤差的控制，滿足RTCP算法的實時性，最后將開發的RTCP算法集成到國內具有自主知識產權的GJ310數控系統中，并通過切削試驗驗證了該算法的可行性。

2 五軸RTCP功能及研究必要性

　　在三軸銑削加工時，由于沒有旋轉軸運動，刀具中心點軌跡與刀控點軌跡是等距線，不存在非線性誤差的補償問題，但在五軸加工時，由于刀具中心點與刀控點存在距離偏移，刀具的旋轉運動引起刀具中心的附加移動即產生非線性誤差，當刀具中心點進行直線運動時，刀控點以曲線形式的軌跡運動。

　　采用RTCP功能可以直接編程刀具中心點的軌跡，使得數控程序獨立于具體的機床結構，數控系統會自動計算并保持刀具中心總始終在編程軌跡上，由旋轉軸運動引起的非線性誤差都會被位移軸的運動所補償，從而滿足加工要求。

　　目前，國產數控系統不具備RTCP功能，因此只能采用基于機床坐標系編程模式，降低了工件程序的可移植性，如要改變刀具尺寸或更換刀具、改變工件在機床上的加工位置，需要重新編制工件程序，嚴重制約了數控系統高速、高精性能的充分發揮，因此，有必要進行高效的RTCP功能的開發。

3 實現RTCP功能的主要技術難點

　　由于受到旋轉運動的影響，引起五軸聯動機床各軸實際運動偏離編程直線，產生非線性誤差，如圖1所示。其中：刀具姿態由刀位點位置矢量Pw和刀具軸線方向矢量Uw組成；PwL(t)表示理想的編程曲線，如果采用線性插補進行五軸加工時，其合成運動軌跡如圖中Pw(t)所示。實際加工曲線Pw(t)與理想直線PwL(t)之間的最大偏離量max可近似作為非線性誤差的大小。因此如何有效控制該誤差以保證刀具中心點在插補過程中始終處在編程軌跡上是實現RTCP功能的關鍵問題之一。

圖1 相鄰刀位刀具運動示意圖

　　此外，實現各插補軸的速度控制也是RTCP功能開發的關鍵技術。由于在加減速規劃時，為了提高工件的表面加工質量，需要刀具中心點速度滿足連續性要求，同時保證各軸的速度及加速度滿足機床的加減速要求，因此有必要進行基于前瞻算法的各軸速度控制算法研究，以減小機床加工的振動，提高機床加工的平穩性

　　再者，由于RTCP算法基于工件坐標系編程，導致其實現與機床結構相關，需要按各種不同機床結構情況分別進行處理，造成數控系統運動學模塊復雜、繁瑣。為此，基于參數化設計思想，實現基于參數配置的運動學模塊，并提供相應接口以便用戶根據實際情況進行靈活配置。對于提高工件程序的可移植性，降低數控編程量具有重要的實用價值。

4 RTCP算法的實現

　　基于以上分析，本文從五軸加工中的非線性誤差的控制、各軸速度控制及基于參數化配置的運動學模型的建立等方面對RTCP算法進行研究。

　　4.1 非線性誤差的控制

　　非線性誤差控制是實現RTCP技術的關鍵問題之一。由于補償算法與選用的機床類型相關，不失一般性，以下以雙轉臺結構的數控機床為例進行分析。對于其它類型的五軸機床的數學模型與此類似，只是坐標系的選取、旋轉軸的代號及旋轉變換矩陣有所變化。

　　4.1.1 幾何模型的構建

　　為便于機床的運動學描述及簡化公式推導，構建機床幾何模型，如圖2所示。其中坐標系Owxwywzw為工件坐標系，

圖2坐標系變換關系

　　基于該坐標系實現工件的程序編制；OtXtYtZt為刀具坐標系，原點為刀具中心點上；OmxmymZm為與定軸A固聯的軸坐標系，原點為旋轉中心Om其旋轉中心Om在工件坐標系的位置矢量可表示為rm(xm，ym，zm)，刀具中心點在工件坐標系中的位置矢量可表示為rP(xPyPzP)，刀具中心點的位置和刀軸矢量分別在刀具坐標系OtXtYtZt表示為[0 0 0]T和[0 0 1]T，機床移動軸相對于機床坐標系的位置矢量為rs(xsyszs)。由各坐標系間的幾何關系可知，機床加工運動可以由刀具坐標系相對于工件坐標系OmxmymZm的坐標變換來描述，它可分解為刀具坐標系相對于軸坐標系OmxmymZm的平動和軸坐標系相對于工件坐標系的轉動兩部分。

　　4.1.2 基于工件坐標系進行旋轉軸角度的線性插補

　　采用線性方式對刀軸矢量進行插補，以對移動軸進行速度規劃，旋轉軸跟隨移動軸的運動方式為例。首先，根據程序段首末點的位置信息及刀軸方向信息，確定各軸運動分量△X，△Y，△Z，△A，△C。

　　計算首末點問的長度：

　　根據以上各軸的運動增量，可以確定刀具中心點的位囂矢量及刀軸方向矢量。

　　3.1.3 非線性誤差的實時補償

　　根據3.1.2計算的刀具中心點位置矢量及刀軸方向矢量，在每一插補步長內進行非線性誤差的補償。再由機床運動鏈進行坐標變換，可得：

　　根據上式(2)計算平移變換矩陣rs然后由rs確定移動軸在機床坐標系中的坐標值，保證刀心點位于編程軌跡上。

　　4.2基于前瞻算法的速度控制

　　為了提高工件表面的加工質量，本文采用基于刀觸點進行加減速規劃，但可能造成各軸的速度超出機床的最大加減速能力。為此，本文在加減速控制模塊中增加了加工運動誤差控制及各軸速度約束，通過對各軸運動速度的調整來保證加工速度的平穩性、使加速度大小不超出機床加減速能力。

　　速度控制算法的流程圖，如圖3所示。基于二分法實現軌跡細分，保證各軌跡點問的誤差滿足加工誤差的要求；通過運動學變換實現由工件坐標系中的坐標點到軸坐標系坐標點之間的映射；最后，根據加減速特性，通過各軸速度的前瞻控制算法實現各軌跡點處的最優速度，從而提高加工效率。

圖3速度控制流程圖

　　4.3 基于參數配置的運動學模型

　　由于RTCP技術采用工件坐標系編程，不同的機床結構對應于不同的運動學變換，使得加工代碼對于機床結構的依賴性較大，造成同一加工程序不能在不同結構機床上運行，因此需要建立基于參數配置的運動學模型。

　　五軸機床的結構形式種類繁多，但是按照旋轉軸的分布可以將其分為3種類型：雙擺頭結構、雙轉臺結構、擺頭轉臺結構。根據機床不同的結構類型及各種機床的結構尺寸，如樞

　　軸中心距及刀具尺寸等，實現五軸機床結構的參數化描述，由機床廠家或系統操作人員根據具體機床結構及刀具尺寸進行配置。使系統滿足多種結構機床加工的運動學要求。

　　另外，系統用戶根據配置接口通過對所選配機床的有關參數進行設置，可以保證同一加工程序應用在不同機床上的加工，提高工件程序的可移植性，有助于減輕編程人員的編程工作量及提高編程效率。

　　4.4 實現流程

　　該算法的實現流程圖如圖4所示。

圖4算法流程圖

　　首先，對RTCP指令格式進行定義，以直線加工為例，定義如下：

　　G43 X_Y_Z_I_J_H_F_　　X_Y_Z _I_J_K_　　G49(取消RTCP)

　　在加減速控制模塊中，實現加工運動誤差控制和控刀點速度預測功能，通過對刀心點運動速度的調整來保證控制刀點的速度、加速度不超出機床加減速能力。

　　在實時插補模塊中，在每個插補周期，通過判斷以旋轉運動為主還是以移動軸運動為主，根據不同的情況，完成插補步長的計算，并確定在工件坐標系內軌跡點的坐標，滿足加工精度要求。

　　在非線性誤差控制模塊中，采用一種基于參數配置的五軸機床空間運動學模型，實現了對同一工件程序可以在不同類型或不同結構配置的五軸機床上進行加工。

5 實驗分析

　　本文將所開發的RTCP算法添加到GJ-310數控系統中，并在配備有該系統的具有雙轉臺機構的數控機床上對如下頁圖5所示的NAS件進行切削試驗，試驗用材料為鑄鋼件，所采用的最大進給速度為2000mm／min，主軸轉速為3000r／min，切削深度為3mrn。試驗結果表明，工件的加工精度滿足設計要求。并將該試驗結果與基于UG后置處理所生成的數控代碼進行切削的試驗結果進行比較，由于采用RTCP算法，對各軸速度進行光桿處理，減小了機床的振動，比較結果表明，采用RTC'P算法更有助于提高工件加工的精度及效率。

圖5切削試驗圖

6 結論

　　本文采用線性插補方式對旋轉軸進行插補，在每個插補步長內，進行非線性誤差的補償。從而使加工程序段的非線性誤差得到細分，提高了加工精度本文通過對各軸速度的前瞻控制減小了加工過程中的機床振動。從而提高了工件表面的加工質量另外，建立了基于參散配置的運動學模型，提供配置接口供用戶根據選用機床的結構參數進行配置，提高了工件程序的可移植性最后將該算法舔加到GJ-310數控系統中，并進行了試驗驗證，結果表明該算法可以滿足加工要求。