0 引言

　　弧面分度凸輪機構用于兩垂直交錯軸間的間歇分度步進傳動。主動凸輪的基體為圓弧回轉體，凸輪輪廓制成突脊狀。從動轉盤上裝有若干個沿轉盤圓周均勻分布的滾子，滾子的軸線沿轉盤的徑向線。這種機構不必附加其他裝置，就能獲得很好的定位作用，并且可以通過調整中心距來消除滾子與凸輪突脊之間的間隙及補償磨損。轉盤在分度期的運動規律，可按轉速、負荷等工作要求進行設計，所以這種機構特別適用于高速、高精度分度的場合。弧面分度凸輪的凸輪輪廓是不可展的空間自由曲面，無法通過交互式的作圖方法得到它的三維實體圖形，因此在二維工程圖中難以表達其輪廓全貌。目前常用三維實體繪圖工具為輔助手段構建弧面凸輪的空間實體模型。

　　本文在已推導出的弧面分度凸輪廓面方程的基礎上，提出弧面分度凸輪輪廓曲面三維實體建模的一種方法：以MATLAB為編程工具編寫廓面程序，應用三維設計軟件Pro/E4.0，完成弧面分度凸輪機構的三維實體建模，同時在仿真加工模式下對弧面分度凸輪進行了加工刀具軌跡的模擬。

1 弧面分度凸輪的數學建模

　　在弧面分度凸輪機構上建立四個右手直角坐標系，弧面分度凸輪結構的設計坐標系如圖1所示，圖1中，r、ψ為滾子圓柱形工作面方程式的曲面參數，ρ為滾子半徑。

圖1 弧面分度凸輪結構的設計坐標系

1.凸輪2.轉盤

　　1)選取坐標系：S0-O0X0Y0Z0為與機架相連的定坐標系，S0＇-O0＇X0＇Y0＇Z0＇為與機架相連的計算用輔助定坐標系，S1-O1X1Y1Z1為與凸輪1相連的動坐標系，S2-O2X2Y2Z2為與轉盤2相連的動坐標系。

　　2)限于篇幅省去具體推導過程，推導出通用的弧面分度凸輪工作輪廓的曲面方程式為：

　　式中：x1、y1、z1為凸輪工作輪廓的左右兩側的坐標；x2、y2、z2為滾子圓柱工作面上共軛接觸點在S2坐標系中的三維坐標，按共軛接觸方程式它共有兩組數值，代人通用方程式(1)可相應求得凸輪工作輪廓的左右兩側的坐標；φ為滾子的位置角，它是滾子中心和轉盤中心的連線O2X2與定坐標軸O0X0間的夾角，由O0X0起逆時針向量度為正；θ為凸輪的轉角，在凸輪分度期開始處θ=0，面對Z＇0軸箭頭看，逆時針向量度為正，0≤θ≤θf，θf為凸輪分度期的轉角；p為凸輪分度期廓線的旋向符號，左旋p=+1，右旋p=-1；C為凸輪和轉盤間的中心距。

2 三維實體建模

　　2.1 弧面分度凸輪參數

　　弧面分度凸輪的設計參數為：從動轉盤為八工位，主動凸輪連續旋轉，轉速n=300r/min，單頭左旋，中心距C=180mm，分度期轉角θf=120°，從動轉盤的運動規律為改進正弦加速度規律運動規律。

　　2.2 三維實體建模過程

　　2.2.1 生成坐標點

　　正確理解弧面分度凸輪計算公式推導以及各參數意義，運用MATLAB編程，并將程序保存為.m文件。圖2所示為L1段廓面曲面程序的.m文件，L1段廓面曲面程序如下：

　　其他分度段L2、R2、R3的廓面曲面程序以及停歇期凸輪左、右廓面曲面的程序只需在L1段程序上做些許修改即可。

　　將各段廓面曲面的程序輸入到MATLAB中，即可計算出每段廓面曲面上的坐標點，保存為.ibl格式文件，如圖3所示。為了較為精確地繪圖，在編程中選取步長△θ=2°，△r=2mm，也可以根據自己的需要對步長進行設置，生成更多或更少的點。將在MATLAB中計算的點導入到Pro/E后，分度段廓面曲面的程序會生成16條輪廓線，相應的每條輪廓線分別由61個點組成。而停歇期的凸輪左、右廓面曲面程序也會生成16條輪廓線，但是相應的每條輪廓線分別由121個點組成。

　　2.2.2 生成凸輪輪廓面曲線

　　新建零件文件打開Pro/E，單擊主菜單中的“文件”|“新建”選項，類型為“零件”，子類型為“實體”，接受默認文件名稱，單擊“確定”。單擊插入基準曲線命令，然后單擊“從文件”|“完成”，選擇“笛卡爾”坐標，打開已經保存好的.ibl格式文件。導入L1段廓面曲面上的坐標點，在Pro/E工作窗口里生成L1段的16條曲線。類似方法分別建立分度段L2、R2、R3廓面曲線及停歇期凸輪左、右廓面曲線，這樣所有的廓面曲線將連接成弧面分度凸輪的曲線輪廓，如圖4a所示。

　　2.2.3 建立凸輪曲面實體模型

　　利用邊界混合曲面工具命令依次選取分度期L1、L2、R2、R3以及停歇期凸輪左、右廓面曲線中的各段曲線，分別混合成分度期L1、L2、R2、R3及停歇期凸輪左、右廓面曲面；再利用“合并”命令，依次選取各段廓面曲面，將所有的廓面曲面合并成一個封閉的曲面；最后利用“實體化”命令，將封閉的曲面進行實體化，得到凸輪工作廓面。

　　然后根據設計參數創建凸輪基體，并且通過倒角、簡單的修整，最終得到弧面分度凸輪三維模型。

3 弧面分度凸輪運動仿真

　　3.1 Pro/E運動仿真模塊簡介

　　Pro/E系統提供了機構運動仿真功能，其中的運動學分析模塊Mechanism可以進行裝配的運動學分析和仿真，使得原來在二維圖樣上難以表達和設計的運動變得非常直觀和易于修改，并且能夠大大簡化機構的設計開發過程，縮短其開發周期，減少開發費用，同時提高產品質量。

　　運動仿真的結果不但可以以動畫的形式表現出來，還可以以參數的形式輸出，從而可以獲知零件之間是否干涉，干涉的體積有多大等。根據仿真結果對所設計的零件進行修改，直到不產生干涉為止。

　　3.2 運動仿真

　　進入裝配模式，利用主動凸輪與從動分度盤中心距C=180mm，建立起作為裝配基準的兩條空間垂直的基準軸和基準面。按照銷釘方式對主動凸輪和從動分度盤進行裝配，然后定義機構，給主動凸輪添加轉速為300r/min的伺服電動機使其運動。弧面分度凸輪機構的運動仿真過程，依次為分度期開始、分度期結束和停歇期階段。 

4 弧面分度凸輪的數控加工

　　4.1 NC組件模塊簡介

　　NC組件模塊主要用于生成數控加工的相關文件。Pro/E的相關性可以將設計模型變化體現到加工信息中。NC組件模塊生成的文件主要包括刀位數據文件、刀具清單、操作報告、中間模型和機床控制文件等。用戶對生成的刀具軌跡進行檢查，如果不符合要求，則可以對NC工序進行修改。如果刀具軌跡已經符合要求，則可以調用后置處理程序以生成數控加工代碼，為實際數控機床提供加工數據。

　　4.2 弧面分度凸輪的仿真加工

　　進入NC組件模塊后，調入已經建立的三維模型完成參考模型。機床設置選擇五軸加工，選取凸輪坐標零點為加工零參考點，設置圓柱面為退刀面，設置公差為加工公差0.001mm，刀具創建直徑為φ20mm的球銑刀，材料為高速鋼。利用屏幕演示功能來演示生成刀具軌跡，如圖6所示，演示過程中生成的CL數據。　　

為了對弧面分度凸輪進行NC檢測，使用VERICUT程序進行仿真，在計算機屏幕上對材料去除進行動態模擬，能直觀地觀察到設計中產生的錯誤和仿真加工過程中的冗余動作，進一步修改和完善NC工序。5 結語

　　本文在已推導出的弧面分度凸輪廓面方程的基礎上，提出弧面分度凸輪輪廓曲面三維實體建模的一種方法：通過MATLAB語言簡單編程，在MATLAB中計算出相應的坐標點，保存相應格式的文件，導入Pro/E 4.0利用插入基準曲線命令生成曲線，依次混合生成曲面，然后將曲面合并成一個封閉曲面，最后利用實體化命令，將合并的封閉曲面進行實體化成突脊實體模型，另外再創建凸輪的基體，最終生成三維實體模型；并對已經建立的模型通過運動仿真，以動畫的形式展現機構的運動過程，能夠根據仿真結果對所設計的零件進行修改和完善，以保證設計的準確性。

最后，在NC組件模塊下對弧面分度凸輪進行仿真加工，演示刀具軌跡和生成CL數據，直觀展現NC程序中刀具路徑的刀具動作和材料切除過程，來驗證加工弧面分度凸輪的質量和正確性。