近年來，現(xiàn)代控制理論得到了快速發(fā)展，而在實際工程中由于PID控制多重應(yīng)用型優(yōu)點（如，結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)整方便、穩(wěn)定性好、工作可靠等），因此它還是應(yīng)用最廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律，或是基于基本PID控制的各種改進型PID控制。此外，PID控制應(yīng)用領(lǐng)域極為廣泛，可將其應(yīng)用于電力、化工、輕工、冶金以及機械等工業(yè)過程控制中。通常情況下，最適合采用PID控制技術(shù)的條件是：當(dāng)我們對目標(biāo)系統(tǒng)或被控對象的內(nèi)部特征不完全清楚時，或者是系統(tǒng)的全部參數(shù)不能經(jīng)過有效的測量手段來獲取，同時必須依賴于經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)參數(shù)情況下采用該技術(shù)。

　　1、PID控制系統(tǒng)原理及算法

　　當(dāng)我們不能將被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)完全地掌握，或者是不能得到精確的數(shù)學(xué)模型時，在這種情況下最便捷的方法便是采用PID控制技術(shù)。為了使控制系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)要求，PID控制器一般地是依據(jù)設(shè)定值與實際值的誤差，利用比例（P）、積分（I）、微分（D）等基本控制規(guī)律，或者是三者進行適當(dāng)?shù)嘏浜闲纬上嚓P(guān)的復(fù)合控制規(guī)律，例如，PD、PI、PID等。

　　圖1是典型PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。在PID調(diào)節(jié)器作用下，對誤差信號分別進行比例、積分、微分組合控制。調(diào)節(jié)器的輸出量作為被控對象的輸入控制量。

　　圖1典型PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

　　PID控制器主要是依據(jù)給定值r(t)與實際輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差，用公式表示即e(t)=r(t)-y(t)，它本身屬于一種線性控制器。通過線性組合偏差的比例（P）、積分（I）、微分（D），將三者構(gòu)成控制量，進而控制受控對象?？刂埔?guī)律如下：

　　其傳遞函數(shù)為：

　　式中：Kp——比例系數(shù)；Ti——積分時間常數(shù)；Td——微分時間常數(shù)。

　　2、PID控制器的MATLAB仿真

　　美國MathWorks公司推出的MATLAB是一套具備高性能的數(shù)值計算和可視化軟件。由于MATLAB可以將矩陣運算、圖形顯示、信號處理以及數(shù)值分析集于一體，構(gòu)造出的用戶環(huán)境使用方便、界面友好，因此MATLAB受到眾多科研工作者的歡迎。本文利用MATLAB仿真工具箱Simulink的功能，在基于仿真環(huán)境Matlab/Simulink工具上用圖形化方法直接建立仿真系統(tǒng)模型，啟動仿真過程，將結(jié)果在示波器上顯示出來。

　　3、仿真實例分析

　　3.1建立數(shù)學(xué)建模

　　設(shè)被控對象等效傳遞函數(shù)為

　　3.2仿真建模

　　仿真建模的目的就是將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成計算機能夠執(zhí)行的模型，運用Simulink可以達到此目的。圖2是綜合圖1和給定計算公式運用Simulink建立的PID控制的連續(xù)系統(tǒng)的仿真模型（建模步驟略）。

　　圖2Simulink仿真建模

　　3.3仿真實驗

　　在傳統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)器中，參數(shù)的整定問題是控制面臨的最主要的問題，控制系統(tǒng)的關(guān)鍵之處便是將Kp、Ti、Td三個參數(shù)的值最終確定下來。而在工業(yè)過程控制中首先需要對PID控制中三參量對系統(tǒng)動態(tài)性的影響進行實際深入地了解，才能確定怎樣將三參數(shù)調(diào)節(jié)到最佳狀態(tài)。在本實驗中，對各參量單獨變化對系統(tǒng)控制作用的影響進行討論，其中在對一個參量變化引發(fā)的影響進行討論時，需要將其余兩個參數(shù)設(shè)定為常數(shù)。

　　3.3.1P控制作用分析

　　分析比例控制作用。設(shè)Td＝0、Ti＝∞、Kp＝3～10。輸人信號階躍函數(shù)，分別進行仿真，如圖3所展示的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。

　　圖3顯示的仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)的超調(diào)量會隨著Kp值的增大而加大，系統(tǒng)響應(yīng)速度也會會隨Kp值的增大而加快。但是系統(tǒng)的穩(wěn)定性能會隨著Kp的增大而變差。

　　圖3單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)P控制階躍響應(yīng)曲線

　　3.3.2比例積分控制作用的分析

　　設(shè)比例積分調(diào)節(jié)器中Kp＝1，討論Ti＝0.01～0.05時。輸人信號階躍函數(shù)，分別進行仿真，如圖4所展示的系統(tǒng)的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。

　　圖4單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)PI控制階躍給定響應(yīng)曲線

　　系統(tǒng)的超調(diào)量會隨著Ti值的加大而減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度隨著Ti值的加大會略微變慢。

　　3.3.3微分調(diào)節(jié)作用的分析

　　設(shè)Kp＝1、Ti＝0.01，討論Td＝10～100時對系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的影響。輸人信號階躍函數(shù)，分別進行仿真，如圖5所展示的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。

　　圖5單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)PID控制階躍給定響應(yīng)曲線

　　圖5所顯示的仿真結(jié)果表明：根據(jù)單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的參數(shù)配合情況，起始上升段呈現(xiàn)較尖銳的波峰，Kp＝1、Ti＝0.01不變時，隨著Td值的加大，閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量增大，響應(yīng)速度變慢。

　　4、結(jié)論

　?。?）對于PID參數(shù)采用MATLAB進行整定和仿真，使用起來不僅快捷、方便，而且更為直觀，同時也避免了傳統(tǒng)方法反復(fù)修改參數(shù)調(diào)試。

　?。?）系統(tǒng)的響應(yīng)速度會隨Kp值的增大而加快，同時也有助于靜差的減小，而Kp值過大則會使系統(tǒng)有較大超調(diào)，穩(wěn)定性變壞；此外，系統(tǒng)的動作會因為過小的Kp值減慢。

　?。?）超調(diào)的減小、振蕩變小以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的增加都取決于積分時間Ti的增大，但是系統(tǒng)靜差消除時間會因為Ti的增大而變長。

　?。?）增大微分時間Td對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性、系統(tǒng)響應(yīng)速度的加快以及系統(tǒng)超調(diào)量的減小都會有所幫助。但是如果Td過大，則會使得調(diào)節(jié)時間較長，超調(diào)量也會增大；如果Td過小，同樣地也會發(fā)生以上狀況。

　?。?）總之PID參數(shù)的整定必須考慮在不同時刻三個參數(shù)的作用以及彼此之間的作用關(guān)系。