我們已經簡單地介紹了LED結溫的熱瞬態測試方法，這種方法利用LED本身的熱敏感參數——電壓變化來反算出溫升，從而得到工作狀態下的結溫。那么我們除了測試的方法還有沒有其他方法可以知道器件工作時候的結溫呢？業界老手肯定都知道，結溫其實是可以算出來的！

不過在算之前我們必須要知道器件的熱阻值（一般器件的規格書上都有熱阻值），然后在器件工作狀態下用熱電偶測量引腳溫度或殼溫來算出結溫。那么熱阻是什么玩意呢，結溫又是如何利用熱阻和殼溫計算得到呢？下面就為大家一一講解。

一、什么是熱阻？

首先，為了讓大家更容易理解，我們可以借用電學的概念，熱阻的概念呢，就是通過類比電阻的概念而引伸出來的，兩者性質的相似度非常高。電阻是指阻礙電流傳導的物理量，那對應地，熱阻就是阻礙熱流傳導的物理量，同樣條件下熱阻越大，熱流就越不容易通過。

假如一個熱源上連接有幾個熱阻值不相等的導熱路徑，那么熱流的大小分布就像電流流過不同電阻時的分布一樣，如圖1所示。

電流（熱流）分布圖

也就是說，如果在兩個等溫點之間存在幾個導熱路徑，其中有一個路徑的熱阻值非常大，而另一個路徑上的熱阻值非常小，那熱量幾乎都會從熱阻值非常小的那個路徑通過，這是下文會引用到的理論基礎。

接下來我們再來看熱阻的物理定義，所謂定義就是告訴我們怎樣可以算出熱阻值。前面已提到，熱阻的定義可類比于電阻，電阻是指導體兩端的電壓差△U與通過導體的電流I的比值，那么，我們就可以很容易地理解到熱阻的定義了。熱阻定義為：熱流通道上橫跨材料兩端的溫度差△T與流過該通道的導熱功率P的比值。用公式表達就是

熱身完畢，接下來請大家走進JESD51－1標準里看半導體器件的熱阻。

1．1熱阻結構

半導體器件的熱阻在JESD51－1標準里有詳細的定義，

我們可以看出（式2）其實是（式1）的補充形式，用（式2）來分析如LED這種半導體器件的結構會顯得相當的直觀和方便。

LED封裝結構截面圖

以圖2常見LED的封裝結構為例，假設熱源產生的熱量從PN結一直往下傳導，途經芯片－固晶層—器件支架—導熱膏—散熱器為止，而且認為散熱器與環境溫度達到熱平衡，那么如何知道PN結到器件支架底部的準確熱阻值呢？我們來介紹一種新的分析方法——結構函數法。

1．2結構函數

我們把能夠描述半導體器件內部材料的熱阻熱容結構的函數簡稱為結構函數。在結構函數里每一種材料的熱阻熱容特性都能直觀地表達出來，如圖3所示，如階梯一樣，從左往右依次是芯片、固晶層、支架、導熱膏、散熱器。

器件結構與結構函數

提到這里，順便請各位讀者再溫習下，上一篇文章我們提到，無論是二極管、三極管、場效應管還是IGBT，這些半導體器件的結溫和熱阻都可利用T3ster進行測量。而且經數學運算后還可以把熱傳導路徑上的每層結構的熱阻解析出來，找出散熱瓶頸。這里所說的其實就是結構函數的厲害之處。假如某個器件內部的其中一層的材料（例如固晶層）出現了問題，在結構函數函數里就可以明顯地表示出來，如圖4所示。

固晶異常在結構函數里的區分（實線為固晶正常樣品，虛線為固晶異常樣品）

固晶異常表現為固晶層的熱阻增大，于是位于固晶下方的結構都平移到正常樣品曲線的右邊。通過結構函數我們不需要把樣品破壞就能把器件內部肉眼看不到的異常給揪出來，就像X－ray一樣！有了結構函數，不管你是想知道哪一個界面到哪一個界面的熱阻，我們都可以一層一層地劃分出來，前面提到的想知道PN結到器件支架底部的熱阻值更是不在話下。

好，我們通過結構函數得到了我們想知道的PN結到器件支架底部的熱阻（稱為），一般器件的規格書上給出的器件熱阻值嚴格意義上就是這個。現在我們來回答文初提到的問題：怎么利用這個熱阻值算出結溫。

二、利用熱阻計算結溫

代表的是PN結到支架底部的熱阻值，我們可以運用（式2），把（式2）移項就可以得到

其中是指支架底部的溫度，一般我們是量不出這個支架底部的溫度的，因為器件工作時這個底部已經被焊在鋁基板或普通FR4基板上。雖然我們得不到的值，但我們可以近似的方法，事實上，目前最常用的測試方法就是用熱電偶測試器件工作時的支架外殼與基板接觸點的溫度，如圖5及圖6所示，我們一般把這個溫度稱為。也就是說，我們是把了。

用熱電偶測試燈珠支架外緣溫度

與的位置關系圖

與這兩個點的位置會存在一定的溫度差，而且一般情況下是。近似處理之后，（式3）變成了

。要運用（式4），我們還必須要知道器件的熱功率，可以通過

求得。

其中指的是電功率，指的是光功率。對于LED器件來說，熱功率只能由電功率減去光功率求出，而光功率可以利用積分球測量得到；對于不發光的半導體器件，它的熱功率就直接等同于電功率，可以直接代入計算。這樣，我們就可以通過規格書上面的器件熱阻值以及熱電偶測量引腳溫度或殼溫來計算得出結溫的數值了。

可能大家會很疑惑，這個如此神奇的結構函數是怎么得出來的呢？

大家應該還記得在上面我們有提及到“電流跳變”的瞬態測試方法，如果我們在跳變之后不斷地采集電壓信號，直到器件冷卻到環境溫度，我們就可以得到LED在降溫過程中它的電壓隨時間的變化曲線，又因為這些電壓變化都是在測試電流下得到的，我們只需要把電壓信號除以K系數就可以得到溫度變化隨時間的曲線（因為），溫度變化曲線如圖1所示：

溫度變化－時間曲線

時間對數化

事實上，圖1中的時間軸是經過對數化處理的，因為實際進行采樣時我們是得益于設備的高速采樣可以在1？？s（即s）后采集到第一個電壓的變化值，但采樣總時間的數量級一般都在1s～s范圍內，時間的數量級跨度大而且時間越往后溫度變化就越慢，數據的重要度也隨之降低，因此在數據處理時我們把時間進行對數化處理。時間對數化后的曲線如圖2b所示。

圖2a溫度變化響應曲線     圖2b溫度變化響應曲線（時間對數化后）

對比圖2a和圖2b可以發現，對數前處理前的數據變化不直觀，對數化處理后卻能把瞬態切換后幾微秒內的溫度變化充分表示出來。后文在計算中也要用到時間對數化的推導。

這次我們就用這個曲線來獲得我們神奇的結構函數。首先要介紹一下：

阻容網絡的物理模型

首先，我們需要構造一個導熱的模型。不如先從簡單開始，假設熱源到環境的導熱只有一個路徑，而且是一種材料，這種材料是各向同性而且形狀規則，有一定的熱阻與熱容，習慣上我們也同樣用電阻電容的符號來代表熱阻和熱容，熱源從材料的左表面流到右表面（環境），如圖3所示。

熱傳導模型圖示及RC網絡

在這個簡單的模型里，我們看到這樣的一個RC（阻容）網絡，如圖4，在這個網絡里，熱源當作一個恒流源，而熱阻與熱容并聯到環境，我們稱之為一階RC網絡。

一階RC網絡

在數字信號處理領域，通常都是利用一個系統的響應再把系統的結構分析出來。所謂響應就是系統在某一特定信號源的激勵下產生的反應（輸出特性），比如有人在你身后喊了一聲你的名字，有的人會回頭望而有的人不回頭只是應了一聲。不同的系統會有不同的響應，同一個系統在不同信號的激勵下也會有不同的響應。

現在我們把這個一階RC網絡看成一個系統，那要用什么信號做激勵呢？其實文初我們提到的“電流跳變”就可以做為一個信號源，一般我們把這種電流跳變信號稱為單位階躍信號，因為它的信號就像臺階一樣突然從低跳到高（或從高到低），那這個系統在單位階躍信號激勵下的響應是怎樣的呢？

如果輸入信號是單位階躍信號，則這個系統的響應我們簡稱為該系統的單位階躍響應。

那么一階RC網絡的單位階躍響應為（式1）

其中，圖5的右圖稱為時間常數圖：

一階RC網絡及對應的時間常數圖

式1中的我們稱為時間常數，它是信號處理領域里的常用的表征時間的物理量，其量綱單位和時間一樣，也是秒［s］。時間常數的含義是指某物理量從最大值衰減到最大值的1／e（或從最小值增加到最大值的1－1／e倍）所需要的時間，比如一個滿電荷的電容兩端并聯一個電阻，那么電容兩端的電壓從最大值放電到最大值的1／e倍所花的時間就是。

這里我們稱為“熱時間常數”以示區分，因為它代表的是熱阻與熱容的乘積。

現在我們把結構的數量從1個升級到n個，那么就會變成n階RC網絡，如圖6所示。

n階RC網絡

其對應的單位階躍響應為（式2）

一般我們把這種結構的RC網絡稱為n階福斯特（Foster）結構，其對應的熱時間常數譜如圖7所示。

n階福斯特結構的熱時間常數圖

實際上，材料與材料之間的交接界面是同樣存在熱阻與熱容的，器件各材料之間也不可能完全看成獨立成單一的熱阻熱容，我們應該認為熱阻與熱容的變化是連續的，于是我們需要把這個離散的多項式進行連續化處理，也就是當n趨向于正無窮的時候，可把（式2）改為（式3）。

（式3）中的稱為時間常數譜函數，我們用連續的來取代離散的。它的時間常數圖為連續譜圖，如圖8所示。

連續譜圖

（式3）這個公式代表的就是一個連續RC網絡的單位階躍響應。

看回文初的圖1b溫度變化曲線，事實上這個曲線在對數化處理前對應的表達式就是（式4）

－－指溫度變化量隨時間的變化函數，也就是溫度變化的單位階躍響應；

－－是指階躍過程的熱功率變化量。

求解熱時間常數譜函數

我們再看回，其實如果我們知道了的表達式，那么我們就相當于知道了這個系統的熱阻和熱容的關系，也就是知道了這個系統（福斯特網絡）的所有結構。那么為了得到我們系統的熱阻熱容結構，下面就開始把求出來：

我們再對求微分，可以得到（式5）我們設函數（式6）則（式5）可以表示為（式7）觀察右邊的形式，其實就是信號處理里最常見的卷積形式，即（式8）代表卷積符號，式8與式7是完全等價的，只是運算符號不一樣。

那么，可以求出的表達式為：（式9）

為反卷積符號，就是卷積的反運算（如除法之于乘法）。

到這里我們就得到了的解析式，離結構還差一步之遙！

我們看看（式9），是已知的可積函數，是單位階躍響應（時間對數化后）的微分，也就是導數，我們都可以用計算機算出來。剩下的就只有反卷積運算了。反卷積運算的方法有很多，比如有貝葉斯反卷積法以及傅利葉頻域反卷積法，都是很成熟的算法，這里要涉及的知識較多，就不一一展開了。

現在我們得到了——熱時間常數譜函數，它實際的圖像如圖9所示。

實際樣品的熱時間常數譜圖

這個函數圖像就是經過上述的數學變換及數學運算得出來的，我們下面就利用這個函數把熱阻熱容結構剖析出來。

從圖里我們可以明顯看出對應不同的其幅值有不同起伏變化，表現出一定的離散性，我們就由此來定義這個熱時間常數譜函數：（式10）

簡單來說就是把這個函數切成無數個小塊，把這些小塊都拼接起來就是了。而這每一個小塊就是對應1階福斯特結構，如圖10所示。

熱時間常數譜函數圖像與n階福斯特網絡對應關系

根據的定義，我們可以得到（式11）再由及，可得（式12）

這樣我們就通過式11和式12把熱阻熱容結構里的每個熱阻及熱容求出來了。

福斯特－考爾網絡轉換

很多讀者應該會認為到這里已經結束了，但事實上，這只是對應福斯特網絡的熱阻熱容值，

而在福斯特網絡這個模型里的熱容是節點到節點的熱容值，它與器件的實際情況不一致，是沒有對應的物理意義的。為什么呢？這里我們把這個小問題留給大家（提示：用電容來舉例，假如一個系統由若干個電容串聯，系統的總容值與各個電容的關系怎么算？）。因此福斯特結構并不適合描述我們半導體器件的熱阻熱容特性。

雖然福斯特結構不適合用來描述我們實際器件的情形，但有另一種結構卻可以與它相互轉換，這個結構我們稱為考爾（Cauer）結構，如圖11所示。

a）福斯特結構；    b）考爾結構

福斯特結構與考爾結構對于單端無源RC網絡都是等價的，因為他們可以相互轉換，但考爾結構與我們談到的器件的熱阻熱容結構可以說是完全吻合，我們之所以談了這么多福斯特結構是因為它的時間常數計算是一種很優秀的數學手段，同時減少了很多復雜的計算。

由于篇幅有限，這兩個網絡的轉換過程我們這里就不做多述了，經過轉換之后我們會得到的和的新的表達形式。

我們得到了考爾網絡對應下的熱阻和熱容，但這些參數都不能直觀地表示出來，我們現在用圖3構造的模型把這個阻容結構表示出來，如圖12所示。

理想一維熱傳導模型

圖12中：表示平行于熱流路徑的材料厚度；A表示垂直于熱流路徑的材料橫截面積；表示材料的熱導率；表示單位體積的熱容值。我們可以得出總熱阻與總熱容的表達式：

（式13）及（式14）

利用（式13）與（式14），與考爾網絡對應下的熱阻和熱容結合，我們就得到我們苦苦追求的結構函數，如圖13所示：

考爾結構與結構函數的對應

至此我們對結構函數的推導終于結束了～

在最后，我們再把整個推導用流程圖的方式展示出來，如圖14所示：

結構函數推導流程圖

本文由佛山市香港科技大學 LED－FPD 工程技術研究開發中心整理提供。